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Commentaire de
À de jeunes enfants

Si ce n'est pas encore fait, lisez « À de jeunes enfants » avant de lire la suite de cette page.

En bref.

En prenant le premier mot de chaque vers on obtient une grille carrée symétrique monovocalique. En prenant la première lettre de chaque mot également.

Mais encore...

Une grille carrée symétrique (ou « mots carrés », ou parfois « carré magique de lettres ») est un ensemble de mots disposés comme une grille de mots croisés, sans cases noires, où les mots sont les mêmes horizontalement et verticalement. On peut construire de telles grilles avec des mots ayant jusqu'à neuf lettres (voir la section Références).

Les deux textes de cette page utilisent de telles grilles comme sources de contraintes applicables à des poèmes. Il y a évidemment bien d'autres façons d'engendrer une contrainte à partir d'une grille de mots.

Le premier poème, À de jeunes enfants, exploite une grille de dimension 5 monovocalique en E :

B E B E S
E P E L E
B E L E R
E L E V E
S E R E Z

On retrouve cette grille deux fois dans le poème, en ne tenant pas compte des accents : d'une part en prenant le premier mot de chaque vers, d'autre part en prenant la première lettre de chaque mot (« Bébés en barboteuse écoutez sagement » donne BEBES, etc.).

Le second poème, À un vieux voleur..., applique le même procédé à deux grilles distinctes, toutes deux de dimension 5 et monovocaliques en E. Les mots initiaux de chaque vers forment la grille :

R E C E L
E B E N E
C E N T S
E N T R E
L E S E E

tandis que les initiales des mots composent :

R E C E L
E L E V E
C E D E S
E V E N T
L E S T E

Noter que ces deux grilles n'ont aucun mot en commun à part le premier (ce qui est inévitable, puisque dans les deux grilles le premier mot est formé par la première lettre de chaque vers).

Références.

Les grilles carrées symétriques ci-dessous ont été obtenues à l'aide d'un programme informatique, écrit par moi-même, qui recherche exhaustivement toutes les grilles possibles à partir d'une liste de mots donnée. Le lexique utilisé ici est l'Officiel du Scrabble, cinquième édition (ODS5) qui comprend 378 989 entrées. Il inclut les formes fléchies (féminins, pluriels, conjugaisons) mais pas de noms propres ni de mots composés.

Grilles 9 × 9

Ce sont les plus grandes grilles possibles avec ce lexique, et il n'en existe que 2. Les voici :

P A C T I S E N T
A C H E M I N E R
C H A R M E R A I
T E R R I G E N E
I M M I N E N T S
S I E G E R A I T
E N R E N A S S E
N E A N T I S E R
T R I E S T E R S


P R E C A I R E S
R E D O N N E N T
E D E N T A S S E
C O N C I L I E R
A N T I S I G M A
I N A L I E N E S
R E S I G N O N S
E N S E M E N C E
S T E R A S S E S

(Quelques mots peu courants : antisigma = signe en forme de sigma renversé employé dans les corrections de manuscrits ; enrênasse = du verbe enrêner, misse des rênes ; néantiser = anéantir ; stérasses = du verbe stérer, mesurasses en stères ; terrigène = d'origine continentale, pour un dépôt marin ; triesters = corps qui ont trois fois la fonction chimique ester.)

J'ai « découvert » ces grilles en novembre 2003 et les ai publiées dans la revue Formules n° 9 en septembre 2005, tout en sachant que je n'étais pas le premier à les trouver. D'après Wikipédia elles ont été publiées par Laurent Bartholdi dans la Gazette des Mathématiciens en 1996.

Grilles 8 × 8

Elles sont au nombre de 43 969. En voici quelques-unes ayant des propriétés « extrêmes ».

La première dans l'ordre alphabétique :

A B A C O S T S
B A B O U C H E
A B L U T I O N
C O U V R E N T
O U T R E R A I
S C I E R A I T
T H O N A I R E
S E N T I T E S

La dernière dans l'ordre alphabétique :

Z O S T E R E S
O P T A T I V E
S T E N O S E R
T A N A I S I E
E T O I L O N S
R I S S O L A I
E V E I N A G E
S E R E S I E N

Le moins de voyelles, 21, ex-æquo avec 3 autres grilles :

P R E S C R I S
R E N T R E N T
E N T R I S T E
S T R E S S E R
C R I S P E R A
R E S S E M E S
I N T E R E T S
S T E R A S S E

Le plus de voyelles, 38 :

R E M O D E L A
E P I C E R A I
M I A U L E U R
O C U L A I R E
D E L A I N E R
E R E I N T A I
L A U R E A T E
A I R E R I E Z

Le plus petit score au Scrabble, 64 points, ex-æquo avec 13 autres grilles également composées uniquement de lettres à 1 point :

A T T R A I R A
T A R I S S E S
T R E S S O N S
R I S S O L A I
A S S O L A I S
I S O L A N T S
R E N A I T R E
A S S I S S E S

Le plus gros score au Scrabble, 128 points, soit 2 points par lettre en moyenne :

E S C L A F F A
S A L U B R E S
C L I N K E R S
L U N C H E R A
A B K H A Z E S
F R E E Z E R S
F E R R E R A I
A S S A S S I N

Grilles 7 × 7

Il en existe 3 495 980. Parmi elles, 36 sont des monovocalismes en E, comme par exemple :

E G R E N E S
G R E V E N T
R E C E T T E
E V E N T E R
N E T T E T E
E N T E T E E
S T E R E E S

392 grilles sont des lipogrammes en E, voici la première et la dernière dans l'ordre alphabétique :

A B S C O N S
B L A I R A I
S A M P A N G
C I P O L I N
O R A L I S A
N A N I S A I
S I G N A I S


Z I G Z A G S
I R R I G U A
G R I G R I S
Z I G Z A G S
A G R A I N A
G U I G N O N
S A S S A N T

Parmi celles-ci, 24 sont des bivocalismes en A et I, comme par exemple :

R A G R A F A
A P L A T I R
G L A N A N T
R A N I M A I
A T A M A N S
F I N A N C A
A R T I S A N

Grilles 6 × 6

C'est dans cette catégorie que l'on trouve les plus grandes grilles monovocaliques en A, au nombre de 343. Quatre d'entre elles ont de plus la particularité d'être des okapis, c'est-à-dire d'alterner une consonne et une voyelle (si bien qu'une case sur deux contient un A), comme celle-ci :

C A C A B A
A V A T A R
C A B A N A
A T A C A S
B A N A N A
A R A S A S

Grilles 5 × 5

On y trouve une unique grille monovocalique en O :

H O R S T
O R O M O
R O T O R
S M O L T
T O R T S 

Grilles 4 × 4

On trouve là 11 grilles monovocaliques en U, grâce à de charmants mots à syllabes répétées. La plus répétitive est :

T U T U
U S U S
T U T U
U S U S

où l'on peut remplacer TUTU par CUCU ou LULU. On peut rompre quelque peu la monotonie en remplaçant le premier USUS par un URUS et/ou le premier TUTU par un HUTU. La variante suivante n'a aucun mot répété mais reste un okapi :

F U G U
U R U S
G U R U
U S U S 

tandis qu'une dernière grille fait bande à part, ne présentant aucune régularité :

S T U P
T U R F
U R D U
P F U T 

Grilles 3 × 3

Ce n'est qu'à cette taille que l'on trouve des grilles monovocaliques en I, qui sont au nombre de 317. La grande majorité ont le mot ICI au milieu, dont cette grille hypersymétrique :

S I S
I C I
S I S

mais deux grilles ont ce mot en premier, dont :

I C I
C I L
I L S

tandis qu'une quarantaine s'en passent, comme :

S K I
K I F
I F S

Plus curieux, on trouve même une grille 3×3 sans aucune voyelle ! En effet, l'ODS5 comprend 7 mots sans voyelles, 6 interjections et une abréviation : BRRR, GRRR, MMM, PFF, PFFT, PST, VS. L'un d'entre eux permet de construire une grille que l'on pourrait qualifier de super-hyper-symétrique, ou encore de complètement triviale :

M M M
M M M
M M M

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© Nicolas Graner – 1998–2009

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Dernière modification le 13/05/2013.