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Commentaire de
L'infini du primitif

Si ce n'est pas encore fait, lisez « L'infini du primitif » avant de lire la suite de cette page.

En bref.

Une démonstration mathématique bien connue (celle de l'existence d'un nombre infini de nombres premiers) récrite sous forme de lipogramme en E.

Mais encore...

Comme d'autres textes de ce site, celui-ci est une réécriture d'un texte classique en s'interdisant d'utiliser la lettre E. Sa particularité est de s'appliquer à un texte mathématique.

Il s'agit de la démonstration, établie par le mathématicien grec Euclide au troisième siècle avant notre ère, de l'existence d'une infinité de nombres premiers. Un nombre premier est un nombre qui n'est divisible par aucun autre à part 1, comme : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... Euclide a montré que, si on suppose qu'il existe un nombre fini de nombres premiers, il suffit de les multiplier tous entre eux et d'ajouter 1 pour en obtenir un nouveau. Il y a donc bien une infinité de tels nombres. C'est cette démonstration que j'ai transformée en lipogramme en E. J'ai pris soin de l'écrire en toutes lettres et non à l'aide de symboles mathématiques, ce qui serait beaucoup trop simple.

La recherche de nombres premiers de plus en plus grands n'a jamais cessé depuis Euclide. Vous pouvez y participer, et peut-être entrer dans l'Histoire en tant que découvreur d'un nouveau record, même si vous n'avez aucune compétence en mathématiques : il vous suffit de disposer d'un ordinateur et de participer à la Great Internet Mersenne Prime Search (grande quête de nombres premiers de Mersenne sur Internet).

La section Références contient une autre démonstration récrite par Gilles Esposito-Farèse en respectant une contrainte formelle beaucoup plus forte : c'est un monovocalisme en E. Cette démonstration porte justement sur le nombre appelé e, plus connu comme la base des logarithmes népériens. Il s'agit de montrer que e est irrationnel, c'est-à-dire qu'il n'est pas le quotient de deux nombres entiers.

Une autre façon de combiner l'arithmétique avec le lipogramme est de s'intéresser aux nombres n'ayant pas d'E dans leur nom, ce que j'ai fait dans l'article liponombres.

Références.

Démence de e.
GEF

Je présente cette thèse : e est dément.

Je prends x réel et je rejette les n ébréchés. [Les règles permettent x rêvé, de même.] ex est l'ensemble des xn/n! entre n désert et n extrême. Je le représente en ces termes :

ex = 1 + x + x2/2 + x3/3! + ...

Bref, ex dépend de x. Mes recherches se resserrent vers l'essence démente de e. Je préfère cerner le renversement de ce réel, entendez l'élément 1/e = e-1. C'est en effet le même thème. Je me permets de relever le sens de cet élément :

1/e = 1/2 - 1/3! + 1/4! - 1/5! + ...

Cette sentence révèle le bercement des termes : être élevé, descendre, se relever, redescendre, etc. Et en même temps, ces termes désenflent éternellement. Bref, j'entends cette belle règle entre 1/e et ces réels près de 1/e :

0 < 1/e - [1/2 - 1/3! + ... - 1/(2n-1)!] < 1/(2n)!

Je mets (2n-1)! en présence de ces termes, et l'effet en est :

0 < (2n-1)!/e - N < 1/(2n).

Relevez cette preste pensée : N est net, préservé. Je répète : N n'est ébréché ! Et vers l'extrême dextre, 1/(2n) n'excède 1/2. C'est certes très près de l'événement recherché.

Je tente de prétendre : 1/e n'est dément. [En termes lestes : e est sensé.] Je prends n très élevé, je mets (2n-1)! en présence de 1/e, et cette recette le rend exempt de reste. Bref, je déterre le réel net (2n-1)!/e - N, et je le serre entre 0 et 1/2. C'est fêlé ! Et c'est le terme de l'errement : 1/e est dément, et e l'est de même.


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© Nicolas Graner – 2000

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Dernière modification le 30/09/2014.