Carré alphamagique

Partons de ce carré de 3×3 nombres :

94399 094399 094399 094399 097117	1 000001 000001 000001 097102	47200 047200 047200 047200 097132
1 000001 000001 000001 097132	47200 047200 047200 047200 097117	94399 094399 094399 094399 097102
47200 047200 047200 047200 097102	94399 094399 094399 094399 097132	1 000001 000001 000001 097117

C'est un carré magique : la somme des trois nombres alignés sur chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale est toujours la même, à savoir 141600 141600 141600 141600 291351.

Remplaçons chaque nombre par son nom en toutes lettres, avec les mêmes conventions que sur cette page. On obtient ce nouveau carré :

quatre-vingt-quatorze mille trois cent quatre-vingt-dix-neuf quatrillions quatre-vingt-quatorze mille trois cent quatre-vingt-dix-neuf trillions quatre-vingt-quatorze mille trois cent quatre-vingt-dix-neuf billions quatre-vingt-quatorze mille trois cent quatre-vingt-dix-neuf millions quatre-vingt-dix-sept mille cent dix-sept	un quatrillion un trillion un billion un million quatre-vingt-dix-sept mille cent deux	quarante-sept mille deux cents quatrillions quarante-sept mille deux cents trillions quarante-sept mille deux cents billions quarante-sept mille deux cents millions quatre-vingt-dix-sept mille cent trente-deux
un quatrillion un trillion un billion un million quatre-vingt-dix-sept mille cent trente-deux	quarante-sept mille deux cents quatrillions quarante-sept mille deux cents trillions quarante-sept mille deux cents billions quarante-sept mille deux cents millions quatre-vingt-dix-sept mille cent dix-sept	quatre-vingt-quatorze mille trois cent quatre-vingt-dix-neuf quatrillions quatre-vingt-quatorze mille trois cent quatre-vingt-dix-neuf trillions quatre-vingt-quatorze mille trois cent quatre-vingt-dix-neuf billions quatre-vingt-quatorze mille trois cent quatre-vingt-dix-neuf millions quatre-vingt-dix-sept mille cent deux
quarante-sept mille deux cents quatrillions quarante-sept mille deux cents trillions quarante-sept mille deux cents billions quarante-sept mille deux cents millions quatre-vingt-dix-sept mille cent deux	quatre-vingt-quatorze mille trois cent quatre-vingt-dix-neuf quatrillions quatre-vingt-quatorze mille trois cent quatre-vingt-dix-neuf trillions quatre-vingt-quatorze mille trois cent quatre-vingt-dix-neuf billions quatre-vingt-quatorze mille trois cent quatre-vingt-dix-neuf millions quatre-vingt-dix-sept mille cent trente-deux	un quatrillion un trillion un billion un million quatre-vingt-dix-sept mille cent dix-sept

Le nombre de lettres dans chaque case est le suivant (on compte seulement les lettres, pas les espaces ni les traits d'union) :

275	72	178
78	175	272
172	278	75

Ce carré est également magique : les lignes, les colonnes et les diagonales ont toutes pour somme 525.

Un carré magique qui reste magique quand on remplace chaque nombre par le nombre de lettres de son nom, a été baptisé par Lee Sallows carré alphamagique.

Répétons maintenant l'opération sur ce nouveau carré, en remplaçant chaque nombre par son nom :

deux cent soixante-quinze	soixante-douze	cent soixante-dix-huit
soixante-dix-huit	cent soixante-quinze	deux cent soixante-douze
cent soixante-douze	deux cent soixante-dix-huit	soixante-quinze

Puis comptons le nombre de lettres dans chaque case :

22	13	19
15	18	21
17	23	14

Ce carré est également magique, avec une somme de 54.

Le carré initial en haut de cette page est donc un carré doublement alphamagique. Il a été construit par Nicolas Graner le 10 mai 2017 et c'est, à ma connaissance, le premier carré doublement alphamagique français jamais publié. L'idée en a été fournie par la publication par Chris Patuzzo peu de temps auparavant d'un carré doublement alphamagique anglais, mais la méthode employée pour construire celui-ci est entièrement différente de la sienne.

Nicolas Graner, 2017, Licence Art Libre